T5.9. Cycle de Joule.

1. Températures.

Une transformation adiabatique, réversible d’un gaz parfait de coefficient γ constant vérifie la loi de Laplace :

 

On peut donc écrire pour les transformations AB et CD :

 

De même :
             

2. Bilan énergétique.

Pour les transformations adiabatiques AB et CD on a :

             

Sur une transformation isobare on a  d’où :

             

Le gaz décrivant un cycle, on a alors :

             

             

Le cycle est parcouru dans le sens horaire. L’aire de ce cycle est positive et correspond donc à car . Le travail total est donc négatif et fourni à l’extérieur. Le cycle étudié est moteur dont le rendement est défini par :

             

3. Cycle réversible ?

Le cycle étudié n’est pas réversible car les échanges d’énergie par chaleur lors du contact avec les sources ne se font pas en suivant une transformation isotherme aux différents stades des évolutions BC et DA.

Pour montrer cela il faut opérer un bilan entropique et montrer que la création d’entropie sur le cycle est positive.

Le second principe postule que sur un cycle :

             

4. Variations d’entropie de l’air sur les différentes transformations.

Sur les adiabatiques réversibles (isentropiques) la variation d’entropie est nulle.

Pour les transformations isobares, on utilise l’identité thermodynamique :

             

On obtient ainsi :

             

Sur le cycle on a :

             

5. Travail maximal.

D’après la question 2 :

             

Le maximum sera obtenu pour .