T5.18. Pompe à chaleur.

 Pour la résolution de cet exercice, il est conseillé de revoir la démarche utilisée lors de l’étude de la détente dite de Joule-Thomson ou en encore de Joule-Kelvin.

1. Caractéristiques du système au niveau du compresseur et de la turbine.

● Compresseur.

Dans le compresseur, il se produit une compression adiabatique et réversible d’un gaz parfait de coefficient « gamma » constant. On peut alors utiliser la loi de Laplace :

             

On considère le système fermé constitué du compresseur (Cp) et de la masse de 1 kg qui va entrer dans ce compresseur à la date t et ce même système fermé constitué du compresseur et de la masse de 1 kg qui en est sortie à la date t + dt :

Entre ces deux dates, la variation d’énergie interne du système s’écrit :

             

Comme la paroi est calorifugée et que le régime est stationnaire on a :

             

On obtient ainsi :

             

En amont, les forces de pression sont motrices et en aval résistantes. Le volume  est celui de la masse entrante et  celui de la masse sortante du compresseur (Cp).

Le travail recherché s’écrit alors :

             

● Pour ce qui se produit au niveau de la turbine (T) on procède de la même manière, on obtient ainsi :

             

             

● Le travail W effectivement reçu par l’installation est :

             

2. Transfert thermique. Efficacité.

On reprend le même type de raisonnement sur le local et la masse de gaz entrante et sortante et en considérant le régime permanent :

             

             

Le rendement de ce dispositif est donné par la relation suivante :

             

 

Le rendement de Carnot d’une pompe à chaleur est donné par :

             

Le rendement de ce dispositif est inférieur au rendement de Carnot car certaines transformations quoique mécaniquement réversibles ne le sont pas de manière thermiques ; seule une transformation isotherme est à la fois mécaniquement et thermiquement réversible.