T5.18 Pompe à chaleur.

L'installation schématisée sur la figure est une pompe à chaleur ditherme fonctionnant entre la source chaude constituée du local à chauffer dont la température est Tc = 293 K et la source froide constituée de l'atmosphère extérieure dont la température est 

Tf = 268 K.

L'air, assimilé à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g/mol et de coefficient isentropique constant

γ = 1, 40, est prélevé dans l'atmosphère dans l'état E1 et traverse l'échangeur thermique calorifugé (ET) d'où il sort dans  l’état E2 après avoir croisé une autre circulation d'air évoluant de l'état E4 à l'état E5, où T4 = T2 et T5 = T1, ce qui revient à supposer que les échanges thermiques entre les deux circulations d’air sont réversibles.

L'air traverse ensuite le local à chauffer (L) où il cède un transfert thermique à la source chaude et évolue de l'état E2 à l’état E3.

Il est alors comprimé réversiblement dans le compresseur (Cp) calorifugé où il évolue de l'état E3 à l'état E4.

Puis l'air traverse l'échangeur thermique calorifugé (FT) où il évolue de l'état E4 à l'état E5 en croisant le circuit déjà évoqué où l'air évolue de l'état E1 à l'état E2.

Enfin l'air se détend réversiblement dans la turbine (T) calorifugée, de l'état E5 à l'état E6, et est rejeté dans l'atmosphère dans l'état E6.

Le tableau ci-dessous donne les renseignements connus sur les états successifs de l'air dans 1'installation. On donne en outre R = 8,314 J/K.mol.

 

Etat	E1	E2	E3	E4	E5	E6
P en bar	1	1	1	2	2	1
T en K	268		293		268

 

L'installation fonctionne en régime, permanent avec un débit massique identique dans tous les éléments de l'installation. On raisonne sur une durée correspondant au transfert d'un kilogramme d'air dans chaque élément, de l’installation. On néglige les variations d'énergie mécanique.

1.      Calculer la température T4 et le travail W3-4 reçu par l'air dans le compresseur (Cp). Calculer la température T6 et le travail W5-6 algébriquement reçu par l'air dans la turbine (T). En réalité la turbine est utilisée pour entraîner partiellement le compresseur ; calculer le travail W effectivement reçu par l'installation.

2.      Calculer le transfert thermique Qc reçu par l'air à la traversée du local. En déduire l'efficacité e de la pompe à chaleur ; comparer à l'efficacité ec d'une pompe à chaleur de Carnot et commenter.