1. Recherche de l'expression de k.

On applique le premier principe:

soit :

   (Eq.A)

En multipliant par 1/T et en appliquant la relation d'état du gaz parfait on obtient :

or :

et

.

On obtient par intégration :

Finalement :

avec C une constante et

2. Etude des cas particuliers.

On peut exprimer a en fonction de k :

  (Eq.B)

• Pour a = Cv  (Eq.A) s'écrit -pdV =0. La transformation est isochore. (Eq.B) implique alors que .

• Pour a = Cv (Eq.B) implique que k = 0. La transformation est isochore.

• Pour a = 0, on retrouve la loi de Laplace caractéristique d'une transformation adiabatique réversible dans le cas d'un gaz parfait de g constant.
• Pour 1/a = 0 on obtient k = 1. On retrouve la loi de Mariotte, la transformation est isotherme.