T2.14. Equilibre d’une sphère flottant sur un
liquide.
1. Valeurs de
.
La sphère est soumise à son poids et à la poussée
d’Archimède. A l’équilibre de cette sphère on a :

avec V le volume de la sphère et V’ le
volume immergé de la sphère
Soit :

Dans le cas d’une immersion totale on a :
Dans le cas où la sphère est à demi-immergée on a :
2. Expressions de b et c.


A l’équilibre de la sphère :
D’où :
Par identification on obtient :
3. Nature du mouvement.
A l’équilibre de la sphère :
A une date t quelconque :
En soustrayant (1) à (2) :

représente la variation de volume immergé de la
sphère.
Dans le cas où z est petit devant X, on
obtient après développement et en ne conservant que les termes d’ordre 1 en
z :
En injectant
dans (3) :
La sphère est animée d’un mouvement de translation
rectiligne sinusoïdal de pulsation :