T2.14. Equilibre d’une sphère flottant sur un liquide.

1. Valeurs de .

La sphère est soumise à son poids et à la poussée d’Archimède. A l’équilibre de cette sphère on a :

 avec V le volume de la sphère et V’ le volume immergé de la sphère

Soit :

 

Dans le cas d’une immersion totale on a :  

Dans le cas où la sphère est à demi-immergée on a :  

2. Expressions de b  et c.

A l’équilibre de la sphère :

 

 

D’où :

 

Par identification on obtient :

 

3. Nature du mouvement.

A l’équilibre de la sphère :  

A une date t quelconque :  

En soustrayant (1) à (2) :

 

 représente la variation de volume immergé de la sphère.

 

Dans le cas où z est petit devant X, on obtient après développement et en ne conservant que les termes d’ordre 1 en z :

 

En injectant  dans (3) :

 

La sphère est animée d’un mouvement de translation rectiligne sinusoïdal de pulsation :