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T2.13. Aérostat dans l’atmosphère terrestre.

On peut considérer que dans une zone de l'atmosphère d'environ 10 km d'épaisseur la température varie en fonction de l'altitude z suivant une loi de la forme:

T=To(1 -kz)

 

avec k une constante, et que le champ de pesanteur g reste constant.

L'air est assimilé à un gaz partait de masse molaire M.

L'indice zéro est relatif aux grandeurs au sol.

 

1.    Montrer que la pression suit une loi de la forme :

 

       Déterminer l’expression de la constante α que l’on prendra comme une donnée pour la suite de l’exercice.

2.                  Exprimer la masse volumique de l'air r en fonction de P, Po , et .

 

Un aérostat est constitué par une enveloppe remplie d'hélium (dont le volume ne peut dépasser la valeur maximale Vmax) à laquelle est attachée une nacelle. L'enveloppe nacelle, accessoires et passagers a une masse Mo. Il y a constamment communication entre l'air atmosphérique et le gaz du ballon ce qui assure l'équilibre mécanique et thermique entre les deux fluides.

 

3.                  Faire le bilan des forces appliquées à l'aérostat.
Exprimer la force résultante  en fonction de Mo, V, de la masse molaire M de l’air et celle M' de l'hélium et de la masse volumique  de l'air.
A quelle condition, liant le volume initial Vo et la masse Mo, le ballon pourra-t-il s'élever ?

4.                  Exprimer la force résultante  en fonction de , Mo, V, M, M’, .
Quels sont les termes de cette expression qui varient lorsque l'altitude z augmente ? Expliquer pourquoi l'ascension est la succession d'une phase à masse constante et d'une phase à volume constant.

5.                  Quelle est l'altitude d'équilibre, appelée plafond, de l'aérostat ?

 

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009