électricité  \   électromagnétisme \  électronique  \   mécanique  \   optique  \  thermodynamique

accueildocumentspcsiproblèmes 

 
   énoncé
 

    

 

T2.13. Aérostat dans l’atmosphère terrestre.

1. Loi suivie par la pression.

On se place dans le cadre de la statique des fluides avec le champ de pesanteur uniforme et l’air assimilé à un gaz parfait. La pression suit une loi de la forme :

 

L’air étant supposé suivre la loi des gaz parfaits, on a :

 

On obtient :

 

Comme pour z = 0 on a  :

 

 

2. Masse volumique de l’air.

L’équation (1) s’écrit en tenant compte de l’expression de la température sous la forme :

 

D’après l’équation (2) :

 

3. Condition sur le volume initial.

On étudie, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le système constitué de la nacelle et de ses accessoires, des passagers, de l’enveloppe du ballon et de l’hélium qu’il renferme. Cet ensemble est soumis à :

 

 

 

La résultante des forces s’écrit :

 

Soit Vm le volume molaire dans les conditions de température et de pression. Les deux gaz se trouvant dans ces mêmes conditions :

 

On exprime alors la résultante des forces sous la forme :

 

Lorsque le ballon est au sol on a ,  et l’enveloppe du ballon occupe un volume V:

 

L’aérostat s’élève du sol si Rz > 0 :

 

4. Ascension du ballon.

L’expression (4) permet d’écrire la résultante (3) des forces sous la forme :

 

Lorsque l’aérostat s’élève les termes qui varient sont  et V.

 V représente la masse d’hélium contenue dans l’enveloppe.

Lorsque z augmente,  diminue et donc V augmente de telle manière à compenser cet effet : dans une première phase de l’ascension, la masse du système reste constante et l’ensemble est animé d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré car .

Lorsque le volume atteint sa valeur maximale Vmax, la masse volumique de l’hélium décroit  et pour que cela soit possible il faut que de l’hélium s’échappe du ballon :  

Pour cette deuxième phase .

5. Plafond de l’aérostat.

A  d’où :

 

 

 
www.kholaweb.com  \  h de haan
 
     
hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009