M9.8. Mouvement d'une particule contenue dans un tube en rotation.
On étudie la bille de masse m dans le référentiel (R) lié au tube. A
une date t, ce système est soumis à :
-
son poids
-
à la réaction
du plateau, perpendiculaire au plateau du
fait de l'absence de frottement.
-
à la force d'inertie d'entraînement
car le plateau est animé d'un mouvement de
rotation uniforme autour de l'axe Oz.
-
à la force d'inertie de Coriolis
, perpendiculaire au tube et comprise dans le
plan xOy.
La relation de la dynamique s'écrit dans le référentiel du tube:
La projection de cette équation suivant le rayon polaire donne :
D'où :
La solution de cette équation est de la forme :
L'utilisation des conditions initiales : r = d et vitesse nulle,
permet de déterminer la solution de cette équation :
La bille arrive à la sortie du tube à la date ts
telle que :
La vitesse de la bille par rapport au tube a pour expression :
La vitesse de la bille à la sortie du tube est :
