M9.5. Particule sur un axe en rotation incliné par rapport à l’horizontal.

 

1. Position d'équilibre.

On étudie le point M de masse m dans le référentiel, non galiléen, lié à la tige Ox. Le système est soumis à :

son poids  

la réaction  de la tige, perpendiculaire à la tige

la force d'inertie d'entraînement  

Remarque : la force d'inertie de Coriolis est nulle car le système est supposé à l'équilibre dans le référentiel tournant.

La relation fondamentale s'écrit :

Comme le référentiel est animé d'un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe D, l'accélération d'entraînement s'écrit:

 

où H est le projeté de M sur l'axe D. On projette l'équation suivant Ox:

 

2. Equation horaire x(t).

Soit x la position du point M à la date t.

Au bilan précédent des forces extérieures vient maintenant s'ajouter la force d'inertie de Coriolis.

La relation fondamentale s'écrit :

Suivant Ox, les projetés de la réaction et de la force d'inertie de Coriolis sont nuls.

On obtient :

 

soit :

 

La solution de l'équation différentielle est :