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   énoncé
    

 

 

M9.4. Masse sur une tige en rotation autour d’un axe fixe et liée par un ressort.

 

On étudie la masse m dans le référentiel  (R) lié à la tige Ox. A une date t, ce système est soumis à :

  • son poids
     
  • à la réaction
     de la tige, perpendiculaire à la tige du fait de l'absence de frottement.
  • à la force d'inertie d'entraînement
     car la tige est animée d'un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe Oz.
  • à la force d'inertie de Coriolis
    , perpendiculaire à la tige et comprise dans le plan xOy.
  • La tension
    . La grandeur x désigne la position de la masse m sur la tige Ox.

La relation de la dynamique s'écrit dans le référentiel de la tige :

La projection de cette équation suivant l'axe Ox  donne :

D'où :

On pose :


 

Pour :



  • Les conditions initiales permettent de déterminer les constantes d'intégration A  et B. On trouve :
     
    La masse m est animée d'un mouvement rectiligne sinusoïdal dans le référentiel (R).


  • Les conditions initiales permettent de déterminer les constantes d'intégration A'  et B'. On trouve :
     
    La masse m est animée d'un mouvement rectiligne dans le référentiel (R). Elle s'éloigne du centre O. Cela conduit à la rupture du ressort.

  •  
    Mouvement rectiligne qui conduit à la rupture du ressort.

 

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009