M9.4. Masse sur une tige en rotation autour d’un axe fixe et liée par un
ressort.
On étudie la masse m dans le référentiel (R) lié à la tige Ox. A une
date t, ce système est soumis à :
son poids
à la réaction
de la tige, perpendiculaire à la tige du fait
de l'absence de frottement.
à la force d'inertie d'entraînement
car la tige est animée d'un mouvement de
rotation uniforme autour de l'axe Oz.
à la force d'inertie de Coriolis
, perpendiculaire à la tige et comprise dans
le plan xOy.
La tension
. La grandeur x désigne la position de
la masse m sur la tige Ox.
La relation de la dynamique s'écrit dans le référentiel de la tige :
La projection de cette équation suivant l'axe Ox donne :
D'où :
On pose :
Pour :
Les conditions initiales permettent de déterminer les constantes
d'intégration A et B. On trouve :
La masse m est animée d'un mouvement rectiligne sinusoïdal dans
le référentiel (R).
Les conditions initiales permettent de déterminer les constantes
d'intégration A' et B'. On trouve :
La masse m est animée d'un mouvement rectiligne dans le
référentiel (R). Elle s'éloigne du centre O. Cela conduit
à la rupture du ressort.
Mouvement rectiligne qui conduit à la rupture du ressort.