M9.3. Masse sur une tige en rotation autour d’un axe fixe.
1. Vecteurs vitesse et accélération.
Dans le référentiel (R) l'anneau de masse m est animé d'un
mouvement rectiligne.
2. Equations horaire et
polaire.
On étudie le point M de masse m dans le référentiel, non
galiléen, lié à la tige Ox. Le système est soumis à :
-
son poids
-
la réaction de la tige
, perpendiculaire à la tige en l'absence de
frottements.
-
la force d'inertie d’entraînement
.
Comme le référentiel (R) est animé d'un mouvement de
rotation uniforme autour de l'axe Oz, l'accélération
d'entraînement s'écrit:
-
la force d'inertie de Coriolis
.
Cette force est orthogonale à la tige.
La relation fondamentale s'écrit :
La projection suivant l'axe Ox donne :
La solution de cette équation est de la forme :
On détermine les constantes d'intégration A et B en utilisant
les conditions initiales :
On obtient :
Finalement :
3. Norme de la réaction.
La projection de la
relation de la dynamique dans la base du repère lié à (R) donne :
La norme de la réaction a pour expression :
