M8.6. Mouvement sinusoïdal d’un point sur une tige en rotation autour d’un axe fixe.

Soit un triangle AOB  rectangle, en O d’hypoténuse AB = 2b avec b constant et d'angle B désigné par θ. Il tourne autour d'un axe Oz vertical et fixe qui porte son côté OA.
Sa position à un instant donné est repérée par rapport à un référentiel fixe (O,x,y,z) par l'angle .
La loi du mouvement exprimant Ψ en fonction du temps s'écrit Ψ = kt²  avec k constant.

Simultanément  un point M oscille sur l'hypoténuse orientée positivement vers B de part et d'autre de son milieu C suivant la loi  avec ω constant et .

 

 

1.      Calculer la vitesse V de M à un instant t donné par rapport au référentiel fixe
(O, x, y, z) dans la base .

2.      Calculer les composantes de l'accélération  de M par rapport au même référentiel et dans la même base.