M8.6. Mouvement sinusoïdal d’un point sur une tige en rotation autour d’un axe fixe.

 

1. Vitesse du point M dans R.

Pour déterminer l'expression de cette vitesse, on utilise la loi de composition des vitesses :

R' désigne le référentiel lié au triangle AOB et animé de rotation uniforme autour de l'axe Oz.

La vitesse d'entraînement est la vitesse d'un point fixe M' de R' coïncident avec le point M à la date t et que l'on évalue ici dans le référentiel R. Le point M' décrit un cercle de rayon r :

Dans la base de R', la vitesse d'entraînement s'écrit :

Dans le référentiel R', le point M est animé d'un mouvement de translation rectiligne sinusoïdal. On a :

Dans la base de R', le vecteur unitaire u s'écrit :

Finalement la vitesse du point M s'écrit :

 2. Accélération du point M dans R.

Pour déterminer l'accélération de A dans le référentiel R, on peut utiliser la loi de composition des accélérations en faisant intervenir le référentiel R'.

Afin de montrer différentes techniques de calcul, la méthode employée dans cette seconde partie est celle du calcul direct de l'accélération du point M par dérivation du vecteur vitesse. Il interviendra dans le calcul les dérivées suivantes :

                   

Le calcul conduit à :