M8.5. Mouvement d'un point sur le bord d'un cerceau en rotation.

 

 

1. Vitesse et accélération de A dans R'.

Dans le référentiel R', le point A est animé d'un mouvement circulaire de centre O et de rayon R. La vitesse angulaire du référentiel lié à A est par rapport à R' est la dérivée par rapport au temps de l'angle Φ. On a donc, dans la base cylindro-polaire :

 

2. Vitesse et accélération d'entraînement, accélération de Coriolis.

La vitesse d'entraînement est la vitesse d'un point fixe A' de R' coïncidant avec le point A à la date t et que l'on évalue ici dans le référentiel terrestre R_T. Le point A' décrit un cercle de rayon RcosΦ à la vitesse angulaire ω. La vitesse d'entraînement a donc pour expression :

L'accélération d'entraînement est l'accélération d'un point fixe de R' coïncident avec le point A à la date t et que l'on évalue dans le référentiel R_T. Le point coïncident décrit un cercle de rayon RcosΦ à la vitesse angulaire constante ω. Le point coïncident est donc animé d'un mouvement circulaire et uniforme. Son accélération est donc axipète.

Soit H le projeté de A sur l'axe Oz. L'accélération d'entraînement a donc pour expression :

Pour déterminer l'accélération de Coriolis dans la base demandée, il faut projeter le vecteur vitesse du point A évalué dans R', dans la base de R'.

D'où :

Pour l'accélération de Coriolis on obtient :

 

3. Vitesse et accélération de A dans le référentiel terrestre.

On applique la loi de composition des vitesses et des accélérations :

• Pour la vitesse.
   

• Pour l'accélération :

Il faut exprimer l'accélération de A dans R' dans la base de R' :
 
On obtient finalement :