M8.5. Mouvement d'un point sur le bord d'un cerceau en rotation.
Un cerceau de rayon R tourne uniformément autour d'un diamètre
vertical avec une vitesse angulaire

. Un anneau A de masse m, dont la
position est repérée par l'angle

représenté sur la figure ci-dessous, peut coulisser
sans frottement sur le cerceau.
L’angle

permet de repérer la rotation du cerceau.
Le repère Ox’y’z’ lié au cerceau est tel que : Ox’ soit
perpendiculaire au plan du cerceau et Oy’, Oz’ contenus dans
le plan du cerceau.
1.
Exprimer en fonction de
Φ et de R, la vitesse et
l'accélération de A par rapport à R' dans la base
cylindro-polaire.
2.
Ecrire, dans la base de R', la vitesse d'entraînement,
l'accélération d'entraînement et l'accélération de Coriolis.
3.
En déduire la vitesse et l'accélération de A dans le
référentiel terrestre RT,
exprimées dans la base de R'.