M8.5. Mouvement d'un point sur le bord d'un cerceau en rotation.

Un cerceau de rayon R tourne uniformément autour d'un diamètre vertical avec une vitesse angulaire . Un anneau A de masse m, dont la position est repérée par l'angle  représenté sur la figure ci-dessous, peut coulisser sans frottement sur le cerceau.
L’angle  permet de repérer la rotation du cerceau.
Le repère Ox’y’z’  lié au cerceau est tel que : Ox’ soit perpendiculaire au plan du cerceau et Oy’, Oz’ contenus dans le plan du cerceau.

 

1.      Exprimer en fonction de Φ et de R, la vitesse et l'accélération de A par rapport à R' dans la base cylindro-polaire.

2.      Ecrire, dans la base de R', la vitesse d'entraînement, l'accélération d'entraînement et l'accélération de Coriolis.

3.      En déduire la vitesse et l'accélération de A dans le référentiel terrestre RT, exprimées dans la base de R'.