M8.2. Composition de mouvements de deux barres.

 

1. Utilisation du référentiel .

On applique la loi de composition des accélérations :

* Dans  le point M est animé d'un mouvement circulaire uniforme de rayon AM et de vitesse angulaire  d'où :

* L'accélération d'entraînement est l'accélération d'un point fixe de  qui coïncide à la date t avec le point M et qui est évaluée dans .
Ici, dans , ce point particulier décrit un cercle de centre O et de rayon OM à la vitesse angulaire  constante. On a alors :

* L'accélération de Coriolis s'écrit :

Or la vitesse de M s'écrit dans :

On obtient après calcul du double produit vectoriel :

En regroupant les différents termes, on obtient finalement :

 

2. Utilisation du référentiel .

On applique la loi de composition des accélérations :

* Dans  le point M est animé d'un mouvement circulaire uniforme de rayon AM et de vitesse angulaire d'où :

* Comme le référentiel  est en translation, tous ses points fixes ont même accélération par rapport à  en particulier celle du point A. Or ce point est animé d'un mouvement circulaire de centre O, uniforme de vitesse angulaire  par rapport à  :

 

Remarque importante : A est le seul point fixe de  à décrire un cercle de centre O. Tous les autres points fixes de  décrivent des cercles, mais le centre de ces différents cercles diffère de O.

* L'accélération de Coriolis s'écrit :

Comme  est en translation par rapport à , on a :

En regroupant les différents termes, on obtient finalement :