M8.1. Etude du mouvement d'une balle dans un référentiel tournant.
1. Coordonnées.
La trajectoire de la balle M est contenue dans le plan horizontal z =
0. On a :
On exprime les vecteurs
et
en
fonction des vecteurs
et
.
En remplaçant et par identification, on détermine :
2. Trajectoire.
Dans le référentiel lié au sol on a :
le
mouvement étant rectiligne uniforme.
Le mouvement de la balle, par rapport au référentiel lié au plateau et de
repère (O,x', y') s'écrit :
En établissant un tableau de valeur pour x', y' pour
différentes valeurs de
ωt, et en traçant
y' =f(x' ), on montre que la trajectoire est une spirale.
3. Vitesse et accélération.
Dans le référentiel lié au plateau :
4. Lois de composition.
Le point fixe de R' qui coïncide avec le point système M étudié est
animé d'un mouvement circulaire uniforme par rapport au référentiel R.
La vitesse d'entraînement s'écrit alors dans la base de R' :
La loi de composition exprimée dans la base de R' s'écrit :
D'où :
L'accélération du point M dans R est nulle car le mouvement y est
rectiligne uniforme.
Le point coïncident est animé d'un mouvement circulaire et uniforme dans
R , d'où :
L'accélération de Coriolis a pour expression :
En exprimant la loi de composition dans la base de R', on obtient :
On obtient finalement :
