M8.1. Etude du mouvement d'une balle dans un référentiel tournant.
Un plateau horizontal de centre O, d'axe Oz tourne autour de cet axe Oz à la vitesse angulaire ω constante par rapport au repère Oxyz lié au sol. Sur ce plateau on a tracé deux axes perpendiculaires Ox', Oy'. Un dispositif envoie une balle M suivant l'axe Oy à la vitesse vo.

A l'instant choisi comme origine des dates, les axes Ox', Oy' liés au plateau coïncident avec les axes Ox, Oy.

 

1. Exprimer les coordonnées (x', y') de la balle M dans le repère Ox'y'z' en fonction des coordonnées (x, y) de M dans le repère Oxyz.
2. Par rapport au référentiel lié au sol, le mouvement de la balle est rectiligne uniforme suivant Oy. Quelle est alors la trajectoire de M dans le référentiel lié au plateau.
3. Déterminer les composantes du vecteur vitesse et du vecteur accélération à tout instant t dans le repère lié au plateau.
4. Retrouver les résultats de la question 3 à partir des formules de composition des vitesses et des accélérations.