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M7.2. Mouvement hyperbolique d’un satellite artificiel.

Un satellite artificiel A, de masse m = 2000 kg, est placé sur une orbite circulaire d'attente, de rayon ro = R + h autour de la Terre

(h = 180 km, R = 6400 km rayon de la Terre). Lorsque le satellite atteint un point M de cette trajectoire, on lui communique un excédent de vitesse. La nouvelle vitesse v1 est tangente à l'orbite circulaire et vaut 14 km/s.

  1. Exprimer en fonction de ro, G (constante de la gravitation) et MT (masse de la Terre) la valeur vo de la vitesse lorsque le satellite est sur son orbite d'attente. Calculer numériquement vo ainsi que son énergie mécanique.
  2. Montrer que la nouvelle trajectoire est contenue dans un plan que l'on déterminera et calculer la nouvelle valeur de l'énergie.
  3. Etablir que l'équation de la trajectoire s’écrit dans ce plan :

    e et p étant deux constantes dont on donnera la signification, r la coordonnée radiale et  l'angle que fait le rayon vecteur avec le rayon vecteur initial.
  4. Exprimer p en fonction du moment cinétique et calculer sa valeur.  En déduire e.

 

Données :

MT = 6,02.1024 kg

G = 6,67.10-11 S.I

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 25 juin 2011