M3.9. Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibre.

On considère un élastique  de raideur k et de longueur au repos lo ainsi qu'une particule  de masse m.

1.    étant accroché à , déterminer l'allongement a de  ainsi que la pulsation ωo des oscillations verticales de  autour de sa position d'équilibre.

2.    On réalise un quart de circonférence de centre 0 et de rayon a. , accroché en A, passe en B dans un petit anneau.  AB = lo.  coulisse sans frottement sur le cercle.
Etablir l'équation différentielle du mouvement de .
Calculer α valeur de θ pour laquelle  est en équilibre.
Etudier les petites oscillations de  au voisinage de cette position d'équilibre, calculer leur pulsationω.