M3.14. Mouvement d’une particule soumise à une force de puissance constante.

1. Expression de x en fonction de v.

On étudie la masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Ce système est soumis à son poids, à la réaction du support, à la force de puissance constante et à la force de frottement.

La relation de la dynamique s’écrit :

 

La projection de cette équation l’axe Ox donne :

 (1)

Pour avoir un mouvement horizontal dans le sens des x croissants, il faut avoir . D’autre part la puissance d’une force est définie par :

 qui s’écrit dans notre cas  

L’équation a alors pour expression :

 

On pose   d'où :

 

 

Comme à t = 0, v = 0 et x = 0  il vient :

 

On peut finalement écrire x sous la forme :

 

2. Etude d’un cas particulier.

Si , x peut alors s’exprimer sous la forme :

 

3. Applications numériques.

On a :  d'où  

Pour , x a pour expression :