M3.14. Mouvement d’une particule soumise à une force
de puissance constante.
Un point matériel A (masse m) a un mouvement rectiligne
suivant un axe horizontal Ox. Il est soumis à l'action d'une force de
puissance constante P et à une force de résistance due à l'air dont
la norme pour expression
. Il part du repos en x = 0 pour t =
0 dans le sens x > 0.
-
Trouver
l'expression de l'abscisse x en fonction de la vitesse v.
Montrer que la vitesse tend vers une
limite vl
que l'on déterminera en fonction de P,
β et
m.
- Etudier la limite
de x lorsque
β tend
vers 0.
-
Application
numérique : m = 900 kg, P = 60 kW et vl
= 144 km/h.
Quelle est la valeur de
β ?
Au bout de quelle distance, A
aura-t-il atteint la vitesse
?
