M10.4. Usure inégale des rails de chemin de fer.

On étudie dans le référentiel terrestre le wagon de masse m. Le référentiel d’étude choisi est non galiléen.

Le wagon est soumis à :

 

La force d’inertie d’entraînement est incluse dans le poids. On fait l’hypothèse que cette force n’intervient pas en fait dans le sens du vecteur poids mais seulement par sa valeur dans la mesure du poids. C’est pourquoi le vecteur  est porté par  dans le schéma suivant :

La relation de la dynamique s’écrit dans le référentiel terrestre :

 
Le wagon est animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre.

On décompose la réaction des rails en une force :
contenue dans le plan horizontal de la trajectoire
verticale au plan de la trajectoire  

Le principe des actions réciproques permet de faire intervenir les forces demandées  et  action horizontale et verticale du wagon sur les rails.

La décomposition du vecteur rotation de la Terre dans la base du référentiel terrestre permet de faire apparaître deux composantes de la force d’inertie de Coriolis :

 

On écrit alors la relation de la dynamique sous la forme suivante :

 

Applications numériques :

 

 représente une modification mineure du poids du wagon.

 est responsable de l’usure interne du rail droit.