M1.9. Mouvement d’un point
matériel sur une sextique.
1. Vitesse
Le vecteur vitesse s’exprime
dans la base cylindro-polaire et dans le cas d’un
mouvement contenu dans plan (xOy) sous la
forme :
En tenant compte de
l’expression de r, on obtient :
La valeur de la vitesse est :
2. Longueur.
A partir de la définition de la
vitesse, on détermine la relation entre s et
θ :
Par identification avec
l’expression de v déterminée à la question 1,
on obtient :
3.Durée T.
Comme la vitesse angulaire est
une constante, on peut alors l’écrire sous la
forme :
4. Accélération.
Le vecteur accélération
s’exprime dans la base cylindro-polaire, dans le cas
d’un mouvement contenu dans le plan (xOy) et
de vitesse angulaire constante sous la forme :
On calcule les différentes
dérivées successives de r :
On obtient en regroupant les
termes :
5. Paramètre
α.
On a :
L’intégration donne :
Comme à t =0, v(0)
= vo = K,
la vitesse s’écrit :
D’où :
Le mouvement s’arrêtera au bout
d’une durée infinie. La longueur totale L
s’obtient par sommation des abscisses curvilignes
élémentaires. Soit :
