avec  et b une constante, à une vitesse angulaire constante .

1.      Calculer, en coordonnées polaires, l'expression du vecteur vitesse du point matériel M.
Déterminer la norme de ce vecteur vitesse.

2.      On rappelle que la norme du vecteur vitesse est liée au déplacement élémentaire ds sur la courbe par la relation : . Déterminer la longueur L de la courbe.

3.      Déterminer la durée T du mouvement sur l’intervalle .

4.      Déterminer les composantes radiale et orthoradiale de l'accélération.

On lance maintenant le point matériel de la position A correspondant à avec une vitesse initiale v_o tangente à la courbe en A. Les frottements du point matériel sur la courbe font que la norme de sa vitesse décroît selon la loi avec α un coefficient positif. Attention, dans cette partie la vitesse angulaire n’est plus une constante.

5.    Que doit valoir le paramètre α pour que le point matériel s'arrête au point B tel que .