M1.8. Mouvement d'un point matériel sur une spirale tracée sur un cône.
 

Soit C la courbe d' équations paramétriques, en coordonnées cartésiennes :

 

    où  sont des constantes positives

Un point M se déplace sur C.

1.      Déterminer les composantes cartésiennes des vecteurs vitesse et accélération dans le cas où est une constante.
En déduire l'expression du module de ces vecteurs.

2.      Déterminer la position du point M en coordonnées cylindriques d' axe (Oz), q représentant
l' angle entre l' axe (Ox) et le vecteur , où H est la projection de M sur le plan (Oxy).

3.      Déterminer l' abscisse curviligne s(q) . On choisira s(q = 0) = 0 et on orientera la courbe dans le sens des q  croissants.

4.      On suppose que le mouvement de M sur C est uniforme et que q(0) = 0 .
On pose v > 0. Déterminer la loi du mouvement q(t) .