M1.8. Mouvement d'un point matériel sur
une spirale tracée sur un cône.
1.
Vitesse et accélération.
La
norme de ces différents vecteurs est :
2.
Coordonnées cylindriques.
3.
Abscisse curviligne.
La
vitesse s’écrit :
En
reprenant l’expression de la norme de la
vitesse, on obtient après
simplification :
Par
intégration on obtient :
Pour
déterminer l'expression de la constante
K on utilise les conditions
initiales.
Finalement :
4.
Loi du mouvement.
On a :
Par
intégration on obtient :
Comme
s(0) = 0, on a B = 0 et
l'on obtient :
On
exprime l'angle polaire :