M1.8. Mouvement d'un point matériel sur une spirale tracée sur un cône.

 

1. Vitesse et accélération.

 La norme de ces différents vecteurs est :

 2. Coordonnées cylindriques.

 3. Abscisse curviligne.

La vitesse s’écrit :

 

En reprenant l’expression de la norme de la vitesse, on obtient après simplification :

Par intégration on obtient :

 Pour déterminer l'expression de la constante K on utilise les conditions initiales.

 Finalement :

4. Loi du mouvement.

On a :

Par intégration on obtient :

Comme s(0) = 0, on a B = 0 et l'on obtient :

On exprime l'angle polaire :