EM.5.1. Actions d'un champ magnétique et d'une force de rappel.

 

1. Equations différentielles.

On étudie la particule M dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Elle est soumise à la force magnétique et à la force de rappel. On néglige l'effet de la pesanteur devant ces deux forces. La relation de la dynamique appliquée à la particule permet d'écrire :

 

 

Comme le mouvement est contenu dans le plan xOz, la projection de l'équation vectorielle suivant les vecteurs unitaires de la base du repère (Oxyz) donne :

 

 

 

2. Equation différentielle vérifiée par u.

 

3. Pulsations.

On recherche pour u des solutions de la forme expst. En remplaçant dans l'équation différentielle on obtient l'équation caractéristique :

Le discriminant de l'équation est :

Les solutions de l'équation caractéristique sont :

On obtient pour u :

Il apparaît donc deux pulsations dans le mouvement de M :