EM2.1. Potentiel et champ créés par un disque en un
point de son axe de révolution.
1. Potentiel en un point M
de l’axe.
On considère un élément de surface
de la surface du disque centré en un point P. Le
potentiel électrostatique créé en un point M de
l’axe Oz a pour expression :
Comme les variables r et
θ sont séparées
l’intégrale s’écrit :
Pour le calcul on effectue le
changement de variable suivant :
Pour :
D’autre part :
On obtient :
En prenant le potentiel nul à
l’infini on obtient :
2. Champ en un point M de
l’axe.
L’axe Oz est axe de symétrie
de la distribution de charges. Le champ en un point M
de cet axe est donc porté par cet axe :
On doit donc calculer la dérivée de
la fonction
.
On a : x = sh
y d’où
Comme
