E3.2. Régime transitoire et facteur de qualité d'un circuit RLC.
On réalise le circuit qui comprend une résistance variable R, une
bobine d’inductance L et de résistance négligeable, un condensateur
parfait de capacité C et un générateur de f.é.m. E constante.
Le circuit est muni d'un interrupteur double K.
On posera :
L’interrupteur K étant en position (2), on le bascule en position (1) à
l'instant initial t = 0 où la charge du condensateur est qo.
On supposera le circuit RLC faiblement amorti :
λ << ωo.
1.
Exprimer la charge q(t) du condensateur à l'instant t, en
fonction de qo, λ
et ωo.
2.
Déterminer l’expression approchée de l’énergie totale W du
circuit en fonction de λ, ωo,
qo et C dans le cas où
λ << ωo.
3.
Exprimer en fonction de R, L et C le facteur de
qualité Q du circuit RLC, défini par :
représente la perte relative de l'énergie totale du
circuit durant une pseudo-période. On supposera toujours
λ << ωo.
