Un point M décrit la courbe d’équation, en
coordonnées polaires (r, θ) :
avec a, ro et des constantes.
1.Calculer, dans la base polaire, l'expression
du vecteur vitesse du point matériel M.
Déterminer la norme de ce vecteur vitesse.
2.On rappelle que la norme du vecteur vitesse
est liée au déplacement élémentaire ds sur la
courbe par la relation : . Déterminer l’expression de la longueur
L de la courbe parcourue par le point M
lorsqu’il atteint l’abscisse angulaire .
3.Déterminer les composantes radiale et
orthoradiale de l'accélération.
4.On lance maintenant le point matériel de la
position A correspondant à avec une vitesse initiale vo
tangente à la courbe en A. Les frottements du point
matériel sur la courbe font que la norme de
sa vitesse décroît selon la loi avec α un
coefficient positif. Attention, dans cette partie la
vitesse angulaire n’est plus une constante.
Déterminer l’expression de v en fonction du
temps t. Quelle durée met le point M
à s’arrêter ? Que doit valoir le paramètre α pour que le
point matériel s'arrête au point B tel que .
Exercice 2. Etude d’un
réseau par différentes méthodes.
On considère le réseau linéaire
suivant :
1.Déterminer l’intensité I circulant
dans la branche AC en utilisant :
üles lois de Kirchhoff ;
üle principe de superposition.
2.En utilisant le théorème de Millman,
déterminer la tension .
Exercice 3. Ponts diviseurs.
On propose de calculer la
résistance équivalente de la cascade infinie de
ponts diviseurs.
Calculer la résistance
équivalente
à l'association en série d'une résistance
r et d'un groupe (r //
). Calculer, de même, la résistance
équivalente
de l’association série d’une résistance
et d’un groupe
. Que constatez-vous ? En déduire une
relation simple entre
et
.
Exprimer la résistance
équivalente de l'ensemble en fonction de
. A partir des deux questions précédentes
établir une équation du second degré en