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T8.4. Fluctuation de température du sous-sol.

Le sous-sol est considéré comme un milieu homogène, semi-infini, de conductivité thermique K, de masse volumique  et de chaleur massique c.

La température Ts de sa surface est soumise à des variations annuelles supposées sinusoïdales telles que :

.

Soit Ox l'axe orthogonal à cette surface, dirigé vers le sous-sol, O appartenant à la surface.

 

1. Que représente To ?

2. Soit  l'écart de température à l'instant t et à la profondeur x.
Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de .
On posera :  (diffusivité thermique).

3. Soit   la solution sinusoïdale permanente. On associe à cette solution la grandeur complexe .
 Montrer que .
 En déduire l'expression de . Déterminer A.
Commenter le résultat.
Exprimer la vitesse v de propagation de la chaleur, la calculer si .

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 13 avr. 2010