Le sous-sol est
considéré comme un milieu homogène, semi-infini, de conductivité thermique
K, de masse volumique et de chaleur massique c.
La température Ts
de sa surface est soumise à des variations annuelles supposées sinusoïdales
telles que :
.
Soit Ox l'axe
orthogonal à cette surface, dirigé vers le sous-sol, O appartenant à
la surface.
1. Que représente To ?
2. Soit
l'écart de température à l'instant t et à la profondeur x.
Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de .
On posera : (diffusivité thermique).
3. Soit la solution sinusoïdale permanente. On associe
à cette solution la grandeur complexe .
Montrer que .
En déduire l'expression de . Déterminer A.
Commenter le résultat.
Exprimer la vitesse v de propagation de la chaleur, la calculer si .