T6.7. Machine de Linde pour la liquéfaction des gaz.

La machine de Linde, représenté sur la figure, est utilisée pour obtenir du diazote liquide à partir de diazote initialement gazeux a la pression p₁ = 1,0 bar et la température T₁ = 290 K : elle fonctionne en régime stationnaire et les variations d’énergie mécaniques sont négligeables.

Le diazote évolue de manière réversible et isotherme de l'état E₁ (p₁ = 1,0 bar ; T₁ = 290 K) jusqu'à l'état E2 (p₂ = 200 bar ; T₂ = 290 K) dans le compresseur (Cp).

Puis il traverse un échangeur thermique calorifugé (Et) où il évolue de manière isobare de l'état E₂ à l'état E₃ (p₃ = 200 bar ; T₃) en croisant une autre circulation de diazote évoluant de l'état E₆ l’état E₁.

Puis le diazote subit une détente isenthalpique dans le détendeur (Dt) où il évolue de l’état E₃ a l'état E₄
(p₄ = 1,0 bar ; T₄= 78 K ; x₄ ) où il est diphasé avec un titre massique en vapeur x₄.

A la traversée du séparateur (Sp), le liquide est séparé et recueilli quasi-pur dans l'état E₅
(p₅ = 1,0 bar ; T₅ = 78 K ; x₅ = 0). La vapeur est récupérée quasi-pure dans l’état E₆  
(p₆ = 1,0 bar ; T₆ = 78 K ; x₆ = 1), et traverse ensuite l’échangeur thermique (Et) où elle évolue de l’état E₆ à l'état E₁ en croisant l’autre circulation de diazote qui évolue de 1'etat E₂ à l’état E₃.

Les données concernant les différents états du diazote sont fournies par le tableau suivant :

 

1.        Donner l’expression de h₄ en fonction de h₅, h₆  et x₄. On considère le système fermé (Σ*) constitué du diazote contenu à l'instant t dans l’échangeur thermique et des masses dm₂ et dm₆ qui vont y entrer entre les instants t et t + dt. En faisant un bilan énergétique pour (Σ*) établir une relation h₁, h₂, h₃, h₆  et x₄. En déduire la valeur de x₄, h₄ et s₄. Comparer s₃ et s₄ et commenter.

2.        En appliquant les deux principes de la thermodynamique à un système fermé bien choisi, calculer le transfert thermique Q et le travail W reçus par 1 kg de diazote traversant le compresseur.
En déduire la masse de diazote liquide recueillie par heure pour une machine de puissance
P = 100 kW.