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T5.15. Cycle d’un moteur Diesel.

Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes:

1  2 Compression adiabatique.

2  3 Dilatation à pression constante.

3  4 Détente adiabatique.

4  1 Refroidissement a volume constant.

 

Chaque état est défini par la pression Pi, la température Ti et le volume Vi (i variant de 1 à 4).

On appelle γ  le rapport des chaleurs molaires.

On définit : .

On note R la constante des gaz parfaits.

 

1. Représenter le cycle sur un diagramme de Clapeyron.
   Donner les expressions de la pression en fonction de  et de la température en fonction de  pour les états 2,3 et 4 et aussi en fonction de a, b et .
2. Calculer les travaux et les chaleurs échangés pour toutes les transformations subies en fonction de n, R, , a, b et .

Préciser le sens des échanges.

3. Proposer une expression pour le rendement d'un moteur fonctionnant suivant ce cycle fonction des travaux et chaleur échangés.
   Donner l'expression de ce rendement en fonction de γ, a et b.

 

 

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T5.15. Cycle d’un moteur Diesel.

1. Cycle et caractéristiques.

Le cycle est moteur, il est alors parcouru dans le sens horaire :

 La transformation 1  2 est une adiabatique réversible d’un gaz parfait de coefficient  constant. La loi de Laplace est applicable sur cette transformation :

           

L’équation d’état des gaz parfaits permet d’écrire que :

           

 La transformation 2  3 est une détente isobare :

           

D’autre part :

L’équation d’état des gaz parfaits permet d’écrire que :

           

 La transformation 3  4 est une adiabatique réversible d’un gaz parfait de coefficient  constant. La loi de Laplace est applicable sur cette transformation :

           

L’équation d’état des gaz parfaits permet d’écrire que :

           

2. Bilans énergétiques.

 Pour la transformation 1  2 qui est une adiabatique :

           

 Pour la transformation 2  3 qui est une isobare à la pression  :

           

 Pour la transformation 3  4 qui est une adiabatique :

           

 Pour la transformation 4 1 qui est une isochore :

           

3. Rendement.

Pour un moteur

Sur un cycle  d’où :

On multiple par  les deux membres du rapport :