T5.15.
Cycle d’un moteur
Diesel.
Une mole de gaz
parfait subit les transformations réversibles
suivantes:
1
2 Compression adiabatique.
2
3 Dilatation à pression constante.
3
4 Détente adiabatique.
4
1 Refroidissement a volume constant.
Chaque état est
défini par la pression Pi, la température
Ti et le volume Vi (i variant de 1
à 4).
On appelle
γ le
rapport des chaleurs molaires.
On définit :
.
On note R la
constante des gaz parfaits.
-
Représenter le
cycle sur un diagramme de Clapeyron.
Donner
les expressions de la pression en fonction de
et de la température en fonction de
pour les états 2,3 et 4 et aussi en fonction
de a, b et
.
-
Calculer les
travaux et les chaleurs échangés pour toutes les
transformations subies en fonction de n,
R,
, a, b et
.
Préciser le sens des
échanges.
-
Proposer une
expression pour le rendement d'un moteur
fonctionnant suivant ce cycle fonction des
travaux et chaleur échangés.
Donner
l'expression de ce rendement en fonction de
γ,
a et b.
T5.15. Cycle d’un
moteur Diesel.
1. Cycle et
caractéristiques.
Le cycle est moteur,
il est alors parcouru dans le sens horaire :
La transformation 1
2 est une adiabatique réversible d’un gaz parfait de
coefficient
constant. La loi de Laplace est applicable sur cette
transformation :
L’équation d’état
des gaz parfaits permet d’écrire que :
La transformation 2
3 est une détente isobare :
D’autre part :
L’équation d’état
des gaz parfaits permet d’écrire que :
La transformation 3
4 est une adiabatique réversible d’un gaz parfait de
coefficient
constant. La loi de Laplace est applicable sur cette
transformation :
L’équation d’état
des gaz parfaits permet d’écrire que :
2. Bilans
énergétiques.
Pour la transformation 1
2 qui est une adiabatique :
Pour la transformation 2
3 qui est une isobare à la pression
:
Pour la transformation 3
4 qui est une adiabatique :
Pour la transformation 4
1 qui est une isochore :
3. Rendement.
Pour un moteur
Sur un cycle
d’où :
On multiple par
les deux membres du rapport :
