T5.12. Cycle de Stirling.

1. Nature des évolutions.

Les différentes évolutions envisagées sont quasi-statiques et on peut de plus poser que la pression du gaz est définie à chaque instant du cycle : ces deux hypothèses assurent la réversibilité mécanique.

Remarque : une transformation pendant laquelle un système passe par une succession d’états d’équilibre et que l’on qualifie souvent de quasi-statique n’est pas nécessairement mécaniquement réversible, on peut citer comme exemple la détente de Joule Gay-Lussac où la pression du gaz est définie à chaque instant mais qui n’est pas mécaniquement réversible car la pression extérieure est nulle et donc différente de celle du gaz.

La réversibilité thermique nécessite l’égalité des températures du gaz et de l’extérieur, cette condition est réalisée le long des isothermes AB et CD. Par contre, cette condition ne se trouve pas réalisée sur les isochores BC et DA.

Sur la transformation isochore BC, le gaz à la température Tf est mis au contact de la source à la température Tc pour lui faire acquérir cette température. Sur la transformation DA c’est le contraire qui est réalisée.
Sur ces transformations, il n’y a donc pas réversibilité thermique, elles sont donc quasi-staitiques irréversibles.

 

2. Représentation du cycle.

Comme la pression du gaz est définie à chaque stade du cycle, la représentation du cycle dans un diagramme (p, V) est de la forme :

3. Chaleur échangée sur les différentes étapes du cycle.

● Sur les isothermes d’un gaz parfait il n’y a pas variation de son énergie interne, on a alors :

             

            Sur AB :  

            Sur CD :  

● Sur les isochores le travail des forces de pression est nul et la chaleur échangée par le gaz s’identifie alors à sa variation d’énergie interne :

 

Sur BC :  

Sur DA :  

4. Rendement du cycle.

Le cycle de Stirling est parcouru dans le sens horaire et correspond alors à un moteur. Le rendement est alors égal au rapport du travail fourni sur un cycle par le dispositif sur la chaleur reçue de la part de la source chaude.

             

5. Nouveau rendement.

La présence du régénérateur élimine les échanges d’énergie par chaleur avec l’extérieur lors des transformations BC et DA. Ces transformations deviennent pour un observateur extérieur des évolutions mécaniquement réversibles et adiabatiques. Dans ces conditions, le rendement s’écrit :

             

6. Commentaires.

Ce nouveau rendement est celui d’un moteur de Carnot qui est le rendement maximal possible pour un moteur. Cela est possible par l’utilisation du régénérateur qui permet d’éliminer du cycle les deux étapes irréversibles. En pratique, il n’est pas possible de réaliser un tel régénérateur, mais de nombreuses recherches sont actuellement en cours pour tenter de s’en approcher.