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T4.8. Optimisation d'un compresseur.

On veut réaliser une installation de production d'air comprimé répondant au « cahier des charges » suivant :

·         état initial de l'air : pression : P1 = 105 Pa, température T1 = 290 K (T1 : température ambiante) ;

·         état final de l'air : pression : P2 = 5.105 Pa, température T1. L'air sera assimilé à un gaz parfait
(R = 8,31 J.mol-1K-1), de rapport  

Les échanges thermiques éventuels se font uniquement avec l'extérieur à la température uniforme T1.

 

1.    Déterminer l’entropie créée Sc lors de cette transformation en fonction du travail W pour la réaliser.
       Quel est le travail minimal Wm nécessaire à cette transformation ?
       A quel type de transformation correspond cette valeur Wm ? Montrer que ce travail est bien celui recherché.

2.    La transformation précédente étant irréalisable en pratique, on propose les opérations suivantes:

·         compression adiabatique réversible de l'état initial jusqu'à la pression P2 ;

·         refroidissement isobare jusqu'à l'état final.


Représenter dans un diagramme (P,V) les différentes transformations.

Exprimer le travail total W1 nécessaire ainsi que le rapport .
Faire l’application numérique pour  dans le cas d’une mole de gaz parfait.

 

3.    Calculer à nouveau le travail W pour un compresseur à deux étages :

·         compression adiabatique réversible (P1, T1)  P ;

·         refroidissement isobare jusqu'au retour à T1

·         compression adiabatique réversible (P, T1)  P2 ;

·         refroidissement isobare jusqu'au retour à Tl.

 

Comment faut-il choisir la pression P pour que W soit minimal ?

Quelle est l’expression de ce travail minimal W2 ?

Exprimer le rapport .
Faire l’application numérique pour  dans le cas d’une mole de gaz parfait.
Comment procéder pour faire alors tendre W vers Wm ?



 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009