T4.8. Optimisation d'un
compresseur.
On veut réaliser une installation de production d'air comprimé répondant au
« cahier des charges » suivant :
·
état
initial de l'air : pression : P1
= 105 Pa, température T1
= 290 K (T1 : température
ambiante) ;
·
état final
de l'air : pression : P2 = 5.105
Pa, température T1. L'air sera
assimilé à un gaz parfait
(R = 8,31 J.mol-1K-1),
de rapport
Les échanges thermiques éventuels se font uniquement avec l'extérieur à la
température uniforme T1.
1. Déterminer l’entropie créée Sc
lors de cette transformation en fonction du travail W pour la
réaliser.
Quel est le travail minimal Wm
nécessaire à cette transformation ?
A quel type de
transformation correspond cette valeur Wm
? Montrer que ce travail est bien celui recherché.
2. La transformation précédente étant
irréalisable en pratique, on propose les opérations suivantes:
·
compression adiabatique réversible de l'état initial jusqu'à
la pression P2 ;
·
refroidissement isobare jusqu'à l'état final.
Représenter dans un diagramme (P,V) les différentes transformations.
Exprimer
le travail total W1 nécessaire
ainsi que le rapport

.
Faire l’application numérique pour

dans le cas d’une mole de gaz parfait.
3. Calculer à nouveau le travail W
pour un compresseur à deux étages :
·
compression adiabatique réversible (P1,
T1)
P ;
·
refroidissement isobare jusqu'au retour à T1
·
compression adiabatique réversible (P, T1)
P2 ;
·
refroidissement isobare jusqu'au retour à Tl.
Comment
faut-il choisir la pression P pour que W soit minimal ?
Quelle
est l’expression de ce travail minimal W2 ?
Exprimer
le rapport

.
Faire l’application numérique pour

dans le cas d’une mole de gaz parfait.
Comment procéder pour faire alors tendre W vers Wm ?