1. Etat final d'équilibre.
On considère comme système le récipient et son contenu.

La différentielle dS s'écrit :

en partant de l'identité thermodynamique appliquée à chaque sous-système gazeux et en remarquant que dV1 = - dV2 car la transformation est isochore et que dU1 = - dU2 car le système est isolé.

A l'équilibre, la différentielle de l'entropie est nulle, quels que soient dU1 et dV1, d'où:

pf1 = pf2 = pf et Tf1 = Tf2 = Tf

2. Température, pression et volume.

La loi des gaz parfaits, appliquée à chaque gaz dans l'état initial, permet de trouver que n1 = 2 n2.

L'énergie interne étant constante lors de cette transformation :

DU = DU1 + DU2 = 2Cv(Tf - To) + Cv (Tf - To) = 0.

Par conséquent :

Tf = To.

L'application de l'équation d'état du gaz parfait et de la conservation du volume du système lors de la transformation donnent :

Vf1 = (4/3)Vo et Vf2 = (2/3)Vo et pf =(3/2)po

3. Variation d'entropie.

L'entropie étant une fonction extensive on a :

..

En se servant de l'expression de la fonction entropie S(T,V) dans le cas d'un gaz parfait on obtient, compte tenu des résultats précédents:

soit: