T3.17.
Remplissage d'un récipient initialement vide.
Enoncé.
Un récipient de volume Vo,
fermé par une vanne, dont les parois ainsi que la
vanne sont supposés athermanes, est initialement
vide. Il est placé dans l'air ambiant (assimilable à
un gaz parfait) à la température To et à la
pression Po.
On ouvre la vanne, l'air
pénètre très rapidement dans le récipient, on
referme la vanne lorsque l'équilibre de pression est
réalisé. L'air dans le récipient se retrouve dans un
état d'équilibre à la température T1.
- Calculer T1.
- Calculer la variation
d'énergie interne ΔU
de l'air entré dans le récipient.
Données:
Po = 105 Pa, Vo = 2,0 L, To = 300 K et γ
= 1,4.
T3.17. Remplissage d'un
récipient initialement vide.
Corrigé.
1. Détermination de
la température.
On étudie le système fermé
constitué du récipient et de la partie de l’air de
volume Vo qui à l’instant initial se trouve
dans l’atmosphère et qui par la suite rentre dans ce
récipient de volume V1.
Comme la transformation est
rapide et que le récipient possède des parois
athermanes on peut la considérer comme adiabatique.
Le premier principe s’écrit
alors :
Comme la pression extérieure
est constante et égale à PO on
obtient :
Comme l’air est assimilé à un
gaz parfait on a :
Ce qui permet d’exprimer la
température finale T1 :
L’utilisation de la relation de
Mayer
donne :
2. Variation d’énergie
interne.
On utilise l’équation d’état du
gaz parfait :
