T3.16.
Compression en deux étapes. Travail minimal.
1. Diagramme.
La pente de la compression
isentropique est plus grande que celle de
l’isotherme.
Lors de la compression
adiabatique réversible (a) il y a
augmentation de la température du gaz. En effet :
Lors de la transformation (b),
isobare la température diminue car
d’autre part :
et
d’où :
l’état (2) se situe donc à gauche de l’état (1)
2. Travail.
La variation d’énergie interne
sur la transformation s’écrit :
avec
Comme :
on obtient :
Comme les transformations (a)
et (c) sont adiabatiques, réversibles
concernant un gaz parfait de coefficient
g constant, la
relation de Laplace est alors applicable pour
expliciter les températures
:
Pour la transformation (a) :
Pour la transformation (c) :
On obtient ainsi l’expression
du travail de compression :
3. Travail minimal.
On recherche la valeur de x
qui annule la dérivée de W par rapport à x :
