T3.16. Compression en deux étapes. Travail minimal.

1. Diagramme.

La pente de la compression isentropique est plus grande que celle de l’isotherme.

Lors de la compression adiabatique réversible (a) il y a augmentation de la température du gaz. En effet :

           

Lors de la transformation (b), isobare la température diminue car  d’autre part :

 et

    d’où :

 l’état (2) se situe donc à gauche de l’état (1)

 

2. Travail.

La variation d’énergie interne sur la transformation s’écrit :

 avec

Comme :  on obtient :

Comme les transformations (a) et (c) sont adiabatiques, réversibles concernant un gaz parfait de coefficient g constant, la relation de Laplace est alors applicable pour expliciter les températures  :

Pour la transformation (a) :

Pour la transformation (c) :

On obtient ainsi l’expression du travail de compression :

3. Travail minimal.

On recherche la valeur de x qui annule la dérivée de W par rapport à x :