T3.15. Echanges de
chaleur : Effet Joule et Rayonnement.
Enoncé.
Un fil conducteur, de masse m, de résistance
R indépendante de la température, et de
capacité thermique massique à pression constante
, est parcouru à partir de t = 0, par un
courant constant I.
Il s'échauffe par effet Joule, mais perd par
rayonnement dans l'atmosphère une puissance
où θ est
la température variable du fil,
celle de l'atmosphère supposée constante.
1. Etablir
l'expression de
. Donner l’allure du graphe de
?
2. Reprendre le même
problème en supposant désormais la résistance
variant avec la température selon la loi :
.
T3.15. Echanges de
chaleur : Effet Joule et Rayonnement.
Corrigé.
1. Expression de
l’évolution temporelle de la température.
Entre les dates t et t + dt la
variation d’énergie interne du fil est égale à :
Cette variation est due à :
l’apport d’énergie de la part du travail des forces
électriques :
à la perte d’énergie par rayonnement :
Le bilan énergétique s’écrit alors :
Comme
l’intégration donne :
2. Cas d’une
résistance variant avec la température.
L’équation énergétique établie à la question 1 est
encore applicable :
L’expression de la relation de l’évolution de la
résistance avec la température permet de réécrire la
relation précédente sous la forme :
L’intégration de cette équation différentielle
donne :
Pour
l’expression de la température est :
