T3.13. Transformations isochore et isotherme d’un gaz parfait.

On considère le dispositif de la figure ci-dessous :

 

 

Un cylindre à parois athermanes, fermé par un piston athermane de section s, contient n moles d’un gaz parfait, initialement à la température To et à la pression atmosphérique Po. On note C_Vm sa capacité thermique molaire à volume constant.

Le cylindre contient également un conducteur ohmique de résistance R alimentée par une source idéale de tension E.  

 

1. L'opérateur fixe le piston dans sa position initiale et abaisse l'interrupteur K. Exprimer les lois de variation de la température T et de la pression P du gaz en fonction du temps t, si la résistance R varie avec la loi
   
   .
2. L'opérateur déplace désormais lentement le piston de manière à réaliser une transformation isotherme (T = To) à partir de l'état Po, Vo, To du gaz parfait et fermeture de l'interrupteur K. Exprimer la loi de variation du volume V en fonction du temps t. En déduire la vitesse v de translation du piston.