T3.4. Bilan énergétique sur un cycle.

1. Chaleur reçue.

Sur un cycle la variation d’énergie interne est nulle on a donc :

 

Les transformations AB et CD sont isochores, le gaz n’échange pas de travail avec le milieu extérieur sur ces transformations : .

Les transformations BC et DA sont isobares, il s’en suit pour une de ces transformations les relations suivantes :

 car une transformation isobare est mécaniquement réversible

 car la pression du gaz est constante pendant la transformation

On obtient :

 

La quantité de chaleur échangée sur le cycle s’écrit alors :

 

2. Variation d’énergie interne lors de la transformation AC.

L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température.

 

L’équation d’état d’un gaz parfait permet d’écrire :

 

3. Chaleur échangée au cours de la transformation BC.

Sur une isobare, la chaleur échangée par un gaz parfait est égale à la variation de son enthalpie :

 

On utilise de nouveau l’équation d’état du gaz parfait :

 

4. Chaleur de A à C.

L’énergie interne étant une fonction d’état, sa variation entre deux états d’équilibre donnés ne dépend pas de la nature de la transformation réalisée entre ces deux états.  La variation d’énergie interne déterminée à la question 2 est donc la même pour la transformation envisagée dans cette question. On peut alors écrire :

 

Comme , le travail apparaît égal à l’opposé de l’aire de la surface sous la droite AC que l’on peut décomposer en un triangle ACD et un rectangle de côté AD et de hauteur A’A, A’ étant le projeté de A sur l’axe des abscisses.

 

On obtient ainsi :