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T2.9. Obturation d’une canalisation.
 

Un flotteur sphérique S de masse m et de rayon R est enfoncé dans un tuyau T obturant ainsi l’évacuation d’un liquide de masse volumique ρ contenu dans un réservoir (R).

Un point M quelconque de S est repéré par sa cote z comptée à partir de celle du point O.

On désigne respectivement par z₁ et par z₂ la cote d’un point de la surface libre du liquide et celle d’un point du fond du réservoir.

On note Po la pression atmosphérique et g l’accélération de la pesanteur.

1.      Déterminer l’expression de la réaction du tuyau en fonction de m, g, ρ, z₁ et  z₂.

2.      Montrer que le module de la réaction passe par un extremum pour une valeur particulière de la hauteur de fluide dans le réservoir.

3.   En supposant que le rayon r du tuyau est égal à R/2, déterminer une valeur critique de la masse volumique ρ_S de S au dessus
de laquelle S ne peut jamais se soulever.