T2.9. Obturation d’une canalisation.

 

1.Expression de la réaction.

Le flotteur est soumis à son poids, à la réaction du tuyau et à la résultante des forces de pression.

A l’équilibre :

           

 

Dans le cas d’un fluide incompressible, au repos dans le référentiel terrestre supposé galiléen avec g = cte et Oz orienté vers le haut :

           

 

Seule la composante suivant Oz contribue à la résultante des forces de pression  sur la sphère. D’autre part :

           

 

D’où :

           

 

L’élément de surface à pour expression du fait de la symétrie sphérique :

           

 

           

 

Or :     

           

 

Il y a équilibre possible que si :

           

 

2. Valeur extrémale

Soit :   

On obtient :

           

 

3. Valeur critique.

Dans cette configuration :

Pour déterminer la masse volumique critique on se place dans les conditions où Rz est minimale :