T2.7. Résultante des forces de pression sur un barrage.
Dans tout
l’exercice, les solides et les liquides sont plongés dans le champ de
pesanteur uniforme d'intensité g.
Le
référentiel du laboratoire est supposé
galiléen, et associé à un repère
R (O, x,
y, z), tel que l'axe Oz soit dirigé
suivant la verticale ascendante.
On se réfère
au schéma de la figure ci-dessous. Le barrage est formé d'un solide
indéformable, en forme de pentaèdre de base
rectangulaire. Sa section est un triangle isocèle, de hauteur h, de
demi-angle au sommet égal à α.
Sa masse volumique est égale à
μ.
Il est posé sur le sol horizontal et permet de
retenir l'eau d'un lac dont la masse volumique
est égale à μ.
On note le
vecteur normal à la face immergée
(dirigé vers le barrage) et
le
vecteur normal à la face à l’air libre et aussi dirigé vers le barrage.
On suppose que les
seules forces qui interviennent sont liées à la pression des fluides (eau
et air), au poids du barrage et aux forces de
contact
exercées sur le sol. La longueur L du barrage est suffisamment grande
pour que l'on puisse négliger les forces de
liaison intervenant à ses extrémités.
On appellera
po
la pression uniforme de
l'air au voisinage du barrage.
-
Exprimer la pression de l'eau en fonction de l’altitude
z, po, μ
, g et h.
-
Calculer la force
exercée sur la face immergée en fonction de L, α,
po, μ,
g, h et
.
En déduire la force
exercée sur la face émergée.
