T2.5. Equilibre hydrostatique d'une étoile de masse volumique non constante.

1. Masse.

Comme la répartition de matière est à symétrie sphérique, on a :

2.Equation différentielle.

On considère l'équilibre d'un cylindre de gaz de section dS, de longueur dr. Ce gaz est soumis à son poids et aux forces de pression.

Les forces de pression qui s'exercent sur la surface latérale du cylindre se compensent vectoriellement. On a donc :

On écrit la dernière expression sous la forme suivante :

La dérivation par rapport à r  de cette égalité conduit à :

En utilisant l'expression de P fournie dans l'expression et en la dérivant par rapport à r on trouve la relation demandée.
 

3. Expression générale de la masse volumique.

On obtient :

La solution de cette équation est de la forme:

avec d une constante homogène à une longueur.