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T2.4. Equilibre
d’une étoile.
Cet exercice nécessite la connaissance du théorème de Gauss dans le cas de
la gravitation : Le flux sortant du champ de gravitation à travers une surface
fermée est égal au produit de la masse contenue à l'intérieur de la surface
fermée par ( -4pG). G est
la constante de la gravitation.
On considère une
étoile à distribution sphérique de matière assimilée à un gaz parfait en
équilibre mécanique sous l'action des forces de pression et de gravitation
propre.
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Déterminer
l'équation différentielle vérifiée par la pression.
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Dans le cas où
la masse volumique est supposée constante, déterminer la pression au centre de
l'étoile en fonction de sa masse M, de son rayon R et de G.
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