T2.4. Equilibre d'une étoile.

1.Equation différentielle.

On considère l'équilibre d'un cylindre de gaz de section dS, de longueur dr. Ce gaz est soumis à son poids et aux forces de pression.

Les forces de pression qui s'exercent sur la surface latérale du cylindre se compensent vectoriellement. On a donc :

2. Pression.

Si le gaz est incompressible alors :

D'autre part:

En reprenant l'expression de la première question on obtient :

En r = R on a p(R) =0. Cette condition permet de déterminer la constante :

On obtient finalement :

Ce qui donne au centre de l'étoile r = 0 :