Les molécules susceptibles de sortir de la cabine pendant le temps dt se trouvent dans un cylindre de volume dV tel que :

            dV = uSdt

Le nombre de molécules contenu dans ce volume dV est :

avec N nombre de molécules dans la cabine à la date t.

Soit dN_S le nombre de molécules quittant la cabine pendant le temps dt.

Comme la vitesse des particules n’est orientée que selon les trois directions de l’espace, il y a seulement 1/6 des molécules contenues dans dV qui vont quitter la cabine pendant le temps dt. Soit :

Comme la variation du nombre de molécules dans la cabine pendant la durée dt est due aux molécules qui quittent la cabine on a :

            N(t+dt) –N(t) = dN = -dN_S

Soit :

      
2. Evolution de la pression.

La solution de cette équation différentielle est  :

              avec N_o nombre initial de molécules dans la cabine

L’air étant assimilé à un gaz parfait on a :

3. Aire du trou.

A la date t = 2 minutes la pression est :

On obtient en prenant le logarithme népérien :

La vitesse quadratique u est :

On obtient finalement :