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T1.1. Effusion gazeuse.

On considère un récipient constitué de deux compartiments de même volume V et maintenus à la température T.

Le compartiment  (1) contient N molécules d’un gaz parfait. Le compartiment (2) est vide.

A la date t = 0 on perce un trou de section S entre les deux compartiments.

On étudie le passage du gaz entre les compartiments (1) et (2).

 

Pour obtenir un ordre de grandeur du phénomène, on adopte les hypothèses simplificatrices suivantes :

·         Le trou étant petit, le gaz se détend lentement en restant au repos. On néglige tout mouvement macroscopique.

·         La vitesse de toutes les molécules est identique et égale à la vitesse quadratique u. De plus les vitesses ne sont orientées que suivant les trois directions de l’espace.
 

On note N1(t) et N2(t) les nombres de molécules dans les compartiments (1) et (2).

 

Soit  la normale au trou et orienté vers le compartiment (2).

 

  1. Etablir l’expression du nombre dN1à2 de molécules contenues dans le compartiment (1) à l’instant t et traversant la surface s vers le compartiment (2) entre les dates t et t +dt.
    Même question pour le nombre dN2à1 de molécules contenues dans le compartiment (2) à l’instant t et traversant la surface s vers le compartiment (1) entre les dates t et t +dt.

  2. En déduire les expressions de  en fonction de N1, N2, s, u et V.

  3. Etablir les expressions de N1(t) et N2(t). Commenter les valeurs limites de ces grandeurs.
    Faire apparaître une constante de temps caractéristique du phénomène.

  4. Comment varie cette constante de temps avec la masse des molécules ?
    Expliquer brièvement comment on peut enrichir un constituant d’un mélange avec cette technique.

 

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 11 déc. 2009