T1.1. Effusion gazeuse.
On considère un récipient constitué de deux compartiments de même volume V
et maintenus à la température T.
Le compartiment (1) contient N molécules d’un
gaz parfait. Le compartiment (2) est vide.
A la date t = 0 on perce un trou de section S
entre les deux compartiments.
On étudie le passage du gaz entre les compartiments (1) et
(2).
Pour obtenir un ordre de grandeur du phénomène, on adopte
les hypothèses simplificatrices suivantes :
·
Le trou étant petit, le gaz se détend lentement en restant au
repos. On néglige tout mouvement macroscopique.
·
La vitesse de toutes les molécules est identique et égale à la
vitesse quadratique u. De plus les vitesses ne sont orientées que suivant
les trois directions de l’espace.
On note
N1(t)
et N2(t)
les nombres de molécules dans les compartiments (1) et (2).
Soit la normale au trou et orienté vers le
compartiment (2).
-
Etablir l’expression du nombre dN1à2
de molécules contenues dans le compartiment (1) à l’instant t et traversant
la surface s vers le compartiment (2) entre les dates t et t +dt.
Même question pour le nombre dN2à1
de molécules contenues dans le compartiment (2) à l’instant t et traversant
la surface s vers le compartiment (1) entre les dates t et t +dt.
-
En déduire les expressions de
en fonction de N1,
N2,
s, u et V.
-
Etablir les expressions de N1(t)
et N2(t).
Commenter les valeurs limites de ces grandeurs.
Faire apparaître une constante de temps caractéristique du phénomène.
-
Comment varie cette constante de temps avec la masse
des molécules ?
Expliquer brièvement comment on peut enrichir un constituant d’un mélange
avec cette technique.
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